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04183概率论与数理统计经管类历年考试复习资料订购

时间:2014-12-07 17:44:54  作者:牛老师  来源:东北师范大学自考本科招生网  查看:418  评论:0

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4183
概率论与数理统计(经管类)

一、单项选择题

1.若E(XY)=E(X) ,则必有(    B  )                                                        

          AXY不相互独立          BD(X+Y)=D(X)+D(Y)

          CXY相互独立            DD(XY)=D(X)D(Y

2一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为   A                                                              

          A0.1                               B0.2                               C0.3                                D0.4

3设随机变量 的分布函数为 ,下列结论错误的是    D                                                               

A    B     C                          D 连续

4.当X服从参数为np的二项分布时,P(X=k)= (  B    )                                                        

          A                  B               C                        D

5 服从正态分布 服从参数为 的指数分布,且 相互独立,则     C    

          A8                                   B16                                 C20                                 D24

6 独立同分布,且 都存在,则当n充分大时,用中心极限定理得 的近似值为     B    

          A    B    C           D

7设二维随机变量 的联合分布函数为 ,其联合分布律为

Y

X

 

0     1       2   

-1

0

   1

   0.2     0      0.1

0     0.4      0

0.1      0      0.2

法律事务,护理学,药学,旅游管理,经济管理,行政管理,人力资源管理,计算机应用技术,建筑工程技术,机电一体化技术,电子商务,汽车检测与维修技术,电气自动化技术,物流管理,项目管理,汽车营销,咨询电话:0431-81757688 15344375558 周老师(疫情期间尽量打手机)

=    C                                                             

          A0.2                                B0.4                                C0.6                                D0.8

8 是来自正态总体 的样本,则统计量 服从(  D)分布                                                      

          A正态分布                       B 分布                           C 分布                        D 分布

9设两个相互独立的随机变量 分别服从 ,则    B                                                                

          A                                     B

           C                                     D

10.设总体X~N ( ) 为未知,通过样本 检验 时,需要用统计量  C    )。

A     B                 C              D  

11A,B 为二事件,则  (       )                                                         

A                             B                            CAB                                D  

12.设AB表示三个事件,则 表示 (    B   )                                               

          AAB中有一个发生;         BAB都不发生;

CAB中恰好有两个发生;      D AB中不多于一个发生

13设随机变量X的概率密度为 则常数c等于( C                                                           

          A-0.5                               B0.5                                C0.2                                D-0.2

14.设随机变量X的概率密度为 ,则常数a= (    A   )

A4                                       B1/2                                C1/4                                D3

15. ,则    C                                                            

          A                           B                          C                           D

16. 随机变量F~F(n1 n2, ~ (   D    )                                                 

          AN(0,2)                            B.χ22                        CF(n1n2)                        DF(n2n1)

17 对任意随机变量X,若E(X)存在,则E(E(X))等于(       )

A0                                            BE(X)                              C(E(X))                           DX

18 ,且 相互独立,则随机变量     C                                                           

          A                     B                    C                     D

19抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为 ,将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是     A                                                                

          A                           B                          C                        D

20 为三事件,则   B                                                                

      A    B              C             D  

21已知 =0.7 =0.6 ,则     A                                                          

          A0.1                                B0.2                                C0.3                                D0.4

22.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P  (   A    )                                                         

          A.保持不变      B  单调减小                                 C.单调增大           D.不能确定

23.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在0.05的显著水平下拒绝H0:μ=μ0,那么在0.01的显著水平下,(   C    )

A.必接受H0           B 不接受也不拒绝H0

C.必拒绝H0                                 D.可能接受,也可能拒绝

24 分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C   )                                                           

          A 单调不减           B        C              D

25 的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计      D                                                              

          A0.1                                B0.2                                C0.4                                D0.5

26设二维随机变量 的联合分布律为

Y

X

 

0     1       2   

-1

0

   1

   0.2     0      0.1

0     0.4      0

0.1      0      0.2

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=    D                                                                   

          A0.2                                B0.4                                C0.6                                D0.8

27.已知随机变量X的概率密度为 ,令Y= -2X,则Y的概率密度 (   C   )                                                    

          A                 B                  C          D

28设随机变量 服从参数为 的指数分布,且 =3,则 =     D   

           A0.2                               B0.3                               C0.4                                D0.5

29.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y),则F(x,+) = (   A    )                                              

           AFx(x)                              BFy(y)                              C0                                   D1

30.设A与B互为对立事件,且P(A)>0, (B)>0,则下列各式中正确的是(   D   )                                                     

A               B        C             D                                                             

31.设随机变量X的分布函数是F(x),下列结论中不一定成立的是(    D  )               

          A              B             C          D 为连续函数

32.设随机变量X~U(2, 4), 则P(3   A   )                                                     

          A.P(2.25             B.P(1.5                C.P(3.5                D.P(4.5

33设随机变量 的概率密度为 ,则 =   A                                                         

          A1                                   B2                                   C3                                   D4

34.设X~N(-1, 2), Y~(1, 3), 且X与Y相互独立,则X+Y~   B                                                               

            A  (0, 14)     B.N(0, 5)            C.N(0, 22)             D.N(0, 40)

35.设随机变量XB36 ),则DX)=(    D  )                                                         

          A                                B                                C                              D5

二、填空题

1 100件产品,有10件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一个产品,则第二次取到次品的概率是    0.1  

2袋中有5个黑球,2个白球,一次随机地摸出3个球,其中恰好有2个白球的概率为  0.3   

3已知随机变量 服从参数为 的泊松分布,则 =

4.设随机变量X~N(0,1)Y~N(0,1),且XY相互独立,则X2+Y2 ~

5设总体 服从正态分布 来自总体 的样本, 为样本均值,则 =

6设随机变量 的分布律为

-1

0

1

0.25

0.5

0.25

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=   1  

7设随机变量 服从参数为 的泊松分布,且 ,则 =          

8 分别为随机变量 的分布函数,为使 是某一随机变量的分布函数,则 满足    a-b=1   

9.设XN(1,4) ,则

10.设 来自正态总体 )的样本,则 服从      N(0,1)   

11. 已知 = = ,则    7/18   

12. 抛硬币5次,记其中正面向上的次数为X,则P(X4)=     5/32    

13.D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数 =0.12, COV(X,Y)=____0.24     ___

14. (X,Y)~f(x, y)= ,则C=   1       

15 若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得   D(X)  

16 总体X~N ( ) 为其样本,未知参数μ的矩估计为           

17. 设随机变量 的概率密度为 ,以 表示对 的三次独立重复观察中事件 出现的次数,则 =     3/4   

18. 样本来自正态总体N(μ,σ2),当σ2未知时,要检验H0: μ=μ0 ,采用的统计量是

 

19在一次考试中,某班学生数学和外语的及格率都是0.7,且这两门课是否及格相互独立。现从该班任选一名学生,则该生数学和外语只有一门及格的概率为   0.42  

20设连续型随机变量 的密度为 ,则   1/4  

21 服从 , =     0.5       .

22 是来自于总体服从参数为 的泊松分布的样本,则 的一无偏估计为         

19设随机变量 的分布律为

-1

0

1

独立,则 = 1/8    

23设两个相互独立的随机变量 分别服从 ,则 服从 N(2,5)   

24 为连续型随机变量, 为常数,则 =       

25设随机变量 的分布律为

0

1

2

0.1

0.4

0.5

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的分布函数为 ,则 =    0.5            

263个不同的球随机放入3个不同的盒中,则出现2个空盒的概率为 1/27   

27.设AB为随机事件,则  A 

28. 设A,B为随机事件,且P(A)0.8 (B)=0.4   0.25,    0.5  

29. 若已知 =2 , =4,  E(2X2)=     16  

30. 设随机变量XN19), =    36    

31. 设两个相互独立的事件 都不发生的概率为 发生但 不发生的概率与 发生但 不发生的概率相等,则 =   4/9 

32 为总体X的样本,X服从[0, ]上的均匀分布 >0是未知参数

,则 的无偏估计是          

33 E(X)= μ,  D(X)= σ2>0, 由切比雪夫不等式可估计

         8/9       

34. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y),则F(x,+) =   F(x) 

35 随机变量F~F(n1 n2, ~   F(n2,n1)    

三、计算题

1.设XY为相互独立的随机变量,X[-2,2]上服从均匀分布,Y服从参数为λ=3的指数分布,求:(X , Y)的概率密度。

2设连续型随机变量 的分布函数为

求:(1)求常数 (2) 求随机变量 的密度函数。

3设随机变量 ,现对 进行三次独立观测,求(1 ;(2)至少有两次观测值大于3的概率。

4 是来自总体的一样本,求 ,其中 为未知参数,求 的矩估计

5已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布,其均值 =0.13(mm),标准差 =0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度,算出其平均值 =0.146(mm),若厚度的方差不变,试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异( =0.05 )

6. 10件产品中有4件是次品,从中随机抽取2件,求(1)两件都是次品的概率,(2)至少有一件是次品的概率。

7. 有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为:0.30.20.10.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为0.25 ,而乘飞机则不会迟到,求:

(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了,他 乘火车来的概率是多少。

8. 设随机变量 的分布律为 ,求 的分布律,其中,

 (1) ;      (2)

9. 正常人的脉搏平均次数为72/分。今对10 名某种疾病患者测量脉搏,平均数为

67.5/分,样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布,试检验患者的脉

搏与正常人的脉搏有无差异。[ 注α=0.05t0.0259=2.262]

10设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1  2 ,现从AB的产品中分别占60 40 的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属于A生产的概率

11.已知随机变量XY的相关系数为ρ,求 =aX+b =CY+d的相关系数,其中abcd均为常数,且a0 c0

12 是来自总体 的一样本,求 ,其中 为未知参数,求 极大似然估计。

13.从五副不同的手套中任取4只,求其中至少有两只手套配成一副的概率。  

14 设二维随机变量的分布律为

 

             Y

X

0

试求:(1). (X, Y )关于X和关于Y的边缘分布律,(2). XY是否相互独立,为什么?

15.X的密度函数为 ,求Y=X3的期望和方差。

16. (XY)的概率密度为

(1)求边缘概率密度 , (2)

 

17设随机变量 的密度函数为

求:(1)常数 的值; (2 的密度函数

18.设连续型随机变量X的分布函数为

(1).X的概率密度 ;  (2).

19某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005(Ω)。今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007(Ω),设总体为正态分布。问在显著性水平 =0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。( 15.507 2.733)

20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布,且已知平均折断力为570公斤,标准差为8公斤。现在改变了原材料,据检验,标准差不会改变,今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根,测得折断力的平均值为574.8公斤,问新产品的平均折断力是否有显著改变?( )

三、计算题(答案)

1. 由已知条件得X,Y的概率密度分别为

      因为XY相互独立,所以

2. 解:1)由

2)因为 ,故

3. 解:1) ,故 =

2)P(至少有两次观测值大于3)=

4解:由 ,

5解: ,取

故拒绝域为: ,因此拒绝 ,认为有显著的差异。

6解:(1)用A表示取到两件皆次品,则A中含有 个基本事件。

 P(A)=     

    (2) B表示取到的两件中至少有一件是次品,Bi=0,1,2)表示两件中有i件次品,

B=B1+B2,显然B0,B1,B2互不相容,故

  P(B)=P(B1)+ P(B2)=   .

7.解:设 {乘火车} {乘汽车} {乘轮船} {乘飞机}

={他迟到}

1)

2)

8. 解:因为 的分布律为 ,故得

0

0

4

-1

1

-1

1

0.3

0.2

0.4

0.1

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………………………………………………………………………………………………(2)

(1) 的分布律为……………………………………………….(5)

Y

0

4

P

0.2

0.7

0.1

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(2) 的分布律为……………………………………………….(8)

 

Z

-1

1

P

0.7

0.3

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9. X~Nu,σ2

    H0:  u =u0         

由于总体方差未知,可用T统计量。

=67.5   S=6.3386

T= =(67.2-72) /6.3386=2.394     

  t0.0259=2.262   =2.3947>2.262 T落入拒绝域故否定原假设。

认为患者的脉搏与正常人有显著差异。

10. 解:

{ 生产的次品} { 生产的次品} ={抽取的一件为次品}

11. COV(X1, X2)=COV(aX+b, cY+d)= acCOV(X,Y)    (2 )

D(X1)=D(aX+b)=a2D(X)                       (1 )

D(X2)=D(cY+d)=c2D(Y)                       (1 )    

= =

12 解:因为

从而由

13. 解:令“没有两只手套配成一副”这一事件为A,则P(A)=  

   则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为

14. :

关于X的边缘分布律 

0

 

关于Y的边缘分布律

-1

 

由于

因此XY不互相独立

15. 解:    

16.

17.1)由 ,得

2

   =

18. 1     

(2)   

19. 解: ,取

故拒绝域为:

,因此拒绝 ,认为显著地偏大。

20.       

   选取统计量  , ~N(0,1)    带入

     1.8974<1.96  u落在接受域内,故接受H0  

即认为平均折断力无显著改变。


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